Sistem Bilangan Riil

Bilangan riil (real) terdiri atas bilangan rasional dan irrasional. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dibentuk ke dalam,

Dengan demikian, bilangan rasional dapat berbentuk bilangan bulat bilangan yang dapat dinyatakan dengan pecahan atau bentuk desimal, dan campurannya. Contoh:

kedua bilangan di atas adalah bilangan rasional yang sebenarnya sama saja dengan bilangan bulat 8 dan -5.

Bilangan yang tidak bisa dinyatakan dalam bentuk rasional seperti,

 

merupakan bilangan irrasional.

Sistem bilangan yang paling sederhana adalah bilangan asli, yaitu: 

1, 2, 3, 4, 5, .....

Bilangan asli ini kita bisa pakai untuk menghitung. Misal menghitung buku-buku yang kita miliki, atau menghitung seberapa banyak teman kita. 

Jika kita tambahkan bilangan asli ini dengan negatifnya dan nol, maka akan terbentuklah bilangan bulat, yaitu:

.... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ....

Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol dan bilangan bulat positif.

Bila kita mengukur panjang atau berat suatu benda, maka bilangan bulat tidak cukup memadai. Bilangan bulat kurang bisa memberikan ketelitian yang cukup. Maka bilangan rasional lebih cocok untuk mengukur panjang atau berat suatu benda.

Terdapat beberapa lambang baku untuk menyatakan kelas-kelas bilangan, yaitu:

= bilangan asli

= bilangan bulat

= bilangan rasional

= bilangan riil

Hubungan antar ke empat kelas bilangan di atas adalah,

Sifat-sifat bilangan riil terhadap operasi penambahan dan perkalian

1. Hukum Komutatif, x + y = y + x dan xy = yx
2. Hukum Asosiatif, x + (y + z) = (x + y) + z dan x(yz) = (xy)z
3. Hukum distributif, x(y + z)  = xy + xz
4. Elemen Identitas, yaitu 0 dalam operasi penjumlahan dan 1 dalam operasi perkalian, karena memenuhi x + 0 = x dan x . 1 = x
5. Invers, yaitu bilangan negatif dalam operasi penjumlahan misal x + (-x) = 0. Sedangkan dalam operasi perkalian inversnya, .

Sifat-sifat urutan

1. Trikotomi. Jika x dan y adalah bilangan-bilangan, maka pasti satu di antara berikut ini berlaku: x < y atau x = y atau x > y
2. Ketransitifan. Jika x < y dan y < z, maka x < z
3. Penambahan. Jika x < y, maka x + z < y + z
4. Perkalian. Untuk bilangan  z positif, jika x < y, maka xz < yz. Sedangkan untuk z negatif, jika x < y, maka xz > yz